Etichete

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

De la particulele subatomice până la corpurile stelare şi galaxii, toată materia ce compune Universul e stratificată ierarhic.

A fost avansată şi ideea unei similarităţi cu sine, self-similarity şi, de aici, ipoteza că natura şi cosmosul ar fi compuse din fractali.

Toată lumea ştie că atomii sunt compuşi din particule subatomice, elementare, iar stelele sunt compuse din atomi … însă puţini oameni s-au gândit că şi stelele pot fi asemănate unor atomi galactici care, la rândul lor, compun ceva mult mai complex, ceva ce depăşeşte puterea de investigaţie a omului mileniului trei.

Ce este un fractal?
Cea mai simplă definiţie cred că ar fi aceasta :
– repetarea la infinit şi pe mai multe straturi ierarhice a unor motive geometice sau paternuri care au la bază un raport matematic din categoria „proporţiilor de aur” – golden proportion ca, de exemplu, numărul PI(3.14), numărul lui Fibonacci, baza logaritmului natural …

Cuvântul fractal provine de latinescul frangere – a frânge, a sparge.

Un fractal este o formă ce are dimensiunea Hausdorff-Besicovitch mai mare decât dimensiunea sa topologică tradiţională.
Ar trebui amintită şi teoria haosului care încearcă, printre altele, să explice fractalizarea materiei şi a proceselor; ba mai mult decât atât, a fost avansată şi ipoteza „simetriei haosului”.

De la fractalii lui Mandelbrot, la cristalele de gheaţă ale lui Fournier, la triunghiul lui Sierpinski, vasele sanguine, frunzele copacilor, aripile fluturilor, frunzele de ferigă, cochiliile melcilor, conopida, floarea soarelui, dunele de nisip ale deşertului, molecula ADN/DNA, apa, vântul, muzica, dragostea … totul este, de fapt, o repetare a unor motive, patterns, după un anume algoritm şi anumite reguli ce guvernează Universul.

(numărul lui Fibonacci : 34 / 55 = 0.618 sau 55 /34 = 1.618 care, în imagini, arată astfel)

Matematicianul Michael Barnsley a fost fascinat din copilărie de ferigi, de uluitoarea repetare a formelor acestor crengi, dar de abia cu mulţi ani mai târziu a reuşit să înţeleagă modul în care fiecare frunză se aseamănă cu întregul, a reuşit să scrie un program de calcul pentru a modela aceste caracteristici de creştere şi a transformat banala ferigă în unul dintre cei mai cunoscuţi fractali.

Barnsley a continuat să dezvolte o metodă nouă, unică, de desenare a fractalilor: Jocul Haosului. Chiar şi mai important, în 1985, Barnsley şi John Elton (nici o legătură cu cântăreţul Elton John) au demonstrat că orice imagine din lume poate fi reprezentată cu ajutorul unei binecunoscute categorii de fractali.

Geometria fractală nu a pătruns numai în fizică.
Medicina, climatologia, geologia, seismica şi chiar marketingul şi economia, utilizează programele de simulare fractală.

Seismologii vorbesc de valuri fractale,  fractal waves, ce străbat scoarţa pământului.
Psihologii vorbesc de aşa numitele boli dinamice ce apar în momentul desincronizării fractalilor, sau cum ar spune medicina indiană – atunci când omul iese din armonia Universului.

Cu ajutorul simulărilor fractale (sau fractaliere) ale lui Mandelbrot a fost posibilă prezicerea cu mare exactitate a variaţiei preţului de bursă al bumbacului.

Geneticienii sunt convinşi că molecula ADN/DNA este unul dintre cele mai complicate modele fractale existente în natură şi reprezintă prin excelenţă acea „similaritate cu sinele”, self-similarity , cât şi principiul „părţii asemănătoare cu întregul”.

Mă gândesc la Eminescu, care spunea în Scrisoarea I :
„Unul e în toţi, tot astfel precum una e în toate „…

Din punctul de vedere al darwiniştilor, Natura e rezultatul a doi factori majori : mutaţiile genetice şi selecţia naturală

(random genetic mutation and natural selection ).

Astăzi însă, oricine vrea să scrie o lucrare despre designul entităţilor naturale, specia umană, regnul animal, regnul vegetal … şi terminând cu cele mai simple celule sau cu molecula ADN/DNA, e nevoit să facă apel la geometria fractalilor.

Aventura fractalilor începe în 1975 când matematicianul francez Benoit Mandelbrot publica celebra sa carte Les Objets Fractal.


Un deceniu mai târziu, Gleick observa ca mulţi biologi reuşiseră să facă unele analogii între fractali şi organe anatomice sau ţesuturile care le compun, ex: branchiile, ţesutul inimii, etc.

Iată ce scrie Gleick:
„some theoretical biologists began to find fractal organisation controlling structures all through the body. The standard „exponential” description of bronchial branching proved to be quite wrong; a fractal description turned out to fit the data. The urinary collecting system proved fractal. The biliary duct in the liver. The network of special fibres in the heart that carry pulses of electric current to the contracting muscles…”

Gleick pune retorica întrebare: ” Cum a reuşit natura să evolueze către această complicată arhitectură şi cum reuşeşte să o controleze?”

În cartea sa, Mandelbrot nota că numai în geometria euclidiană se poate vorbi de complexitate.
Geometria fractalilor se bazează pe seturi foarte simple.
Celebrul set fractalier Mandelbrot are la bază o ecuaţie simplă de forma:  z’=z2 + c.


Mandelbrot a spus: „Take a number, multiply it by itself, and add the original number”.

Setul Julia are la bază următoarea formulă:

Cλ(z) = iλ cos z
Pentru λ aproximativ egal cu 0.67 se obţine imaginea de mai jos:


Este suficient ca λ să crească foarte puţin ca valoare pentru a se trece din starea de ordine în cea de haos, iar figura următoare ilustrează foarte bine ce se întâmplă atunci când λ variază cu o cantitate aproape infinitezimală în raport cu valoarea proprie.


Tragem concluzia că între ORDINE şi HAOS nu sunt decât nişte diferenţe MINIME. La fel între IUBIRE şi URĂ.

Matematica şi geometria fractalilor reprezintă un pod de legătură între ordine şi dezordine, între întâmplare şi prezicere, între unitate şi întreg, ceva asemănător celebrului model al oului chinezesc, chinesse egg.

Iată ce scria William. F. Allman în articolul „The Mathematics of Human Life”:


„The body’s overall structure bears the signature of the chaotic processes that shape it – right down to the DNA molecule that serves as its genetic blueprint. The fractal nature of DNA appears to play a role in its ability to pass on biological information that controls development of the various parts of the body. Because fractals represent a midway point between randomness and predictability, DNA’s fractal structure may represent a compromise between encoding the maximum amount of information, while still being extremely resilient to damage.”

Dr. Lipton are câteva cărţi şi articole interesante pe tema structurii fractaliere a moleculei DNA/ADN. El a lansat şi conceptul omului fractal.

„I was sitting in my laboratory looking at a eukaryotic cell through an electron microscope. I was reiterating in my mind the common understanding that all the physiologic systems that can be found in the human being are in the eukaryotic cell when it really struck me… the cell I was looking at was a fractal of the human being. Alternatively, the human being is a fractal of the cell – a version on a greater order of magnitude.”

…deci, după părerea lui Lipton, omul este un fractal al celulei !!!

Frumuseţea din noi se întinde dincolo de puterea noastră de înţelegere. O putem privi doar cu ochii minţii. Iar atunci când vom putea trece de anumite bariere de gândire şi de egoism, vom constata cu stupoare că nu avem cum să fim nefericiţi.

Când am ascultat-o pentru prima dată pe Vanessa Mae cântând la vioară Tango de los exilados, am avut în minte ceva asemănător cu ceea ce se vede mai jos … numai că ritmul era cu mult mai alert.

Comentariul meu:
Am răsfoit aseară blogrollul. De curând, am mai redus din numărul linkurilor, după criterii aleatorii, subiective. Cum tot pe criterii subiective le-am şi adăugat. Cum Eexergy este unul dintre blogurile pe care intru cu sfială – n-aş şti să vă spun de ce – şi pe care şi mai cu sfială comentez, am dat un click. Cred că demult căutam un asemenea articol… Ştiam că e pe undeva, dar nu întâlnisem încă expusă teoria fractalilor, în această manieră. Tot ieri am avut o interesantă discuţie cu Alice Drogoreanu, iar unul dintre subiecte era cel referitor la coincidenţe. Eu nu cred în coincidenţe. Cred că universul este organizat şi, în funcţie de modul în care îţi mişti nevăzutul suflet, universul îţi răspunde. E important cum reacţionăm, cum interacţionăm. E foarte unşor să judeci. E mult mai greu să cauţi echilibrul reacţiilor. E foarte uşor să te mânii şi să dai drumul cuvintelor rele. E destul să le gândeşti; greu poţi să le atenuezi efectele. De aceea, acest articol a venit ca o mănuşă. Motiv pentru care l-am şi repostat aici. Poate nu toţi cei care mă vizitează intră pe blogul Eexergy.
Căutaţi armonia cu universul. E în voi, în fiecare. E acoperită de straturi groase de întâmplări de tot felul. Ne vom aminti astfel lucruri pe care le-am ştiut dintotdeauna, dar nu am fost conştienţi că le ştim.
Îi mulţumesc lui Eexergy pentru amabilitate. Şi pentru articol.

Să vă uitaţi diseară la emisiunea Gabrielei Firea, pe Antena3. 🙂
Anunțuri